Aplicaciones de los fractales

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En matemáticas, un fractal es un subconjunto del espacio euclidiano con una dimensión fractal que supera estrictamente su dimensión topológica. Los fractales parecen iguales a diferentes escalas, como se ilustra en las sucesivas ampliaciones del conjunto de Mandelbrot[1][2][3][4] Los fractales suelen presentar patrones similares a escalas cada vez más pequeñas, una propiedad llamada autosimilaridad, también conocida como simetría expansiva o simetría desplegada; si esta repetición es exactamente igual a todas las escalas, como en la esponja de Menger,[5] se llama autosimilaridad afín. La geometría fractal se encuentra dentro de la rama matemática de la teoría de la medida.
Una de las diferencias entre los fractales y las figuras geométricas finitas es su escala. Si se duplican las longitudes de los bordes de un polígono, se multiplica su área por cuatro, que es dos (la relación entre la nueva y la antigua longitud de los lados) elevado a la potencia de dos (la dimensión del espacio en el que reside el polígono). Del mismo modo, si se duplica el radio de una esfera, su volumen se multiplica por ocho, que es dos (la relación entre el radio nuevo y el antiguo) elevado a la potencia de tres (la dimensión en la que reside la esfera). Sin embargo, si todas las longitudes unidimensionales de un fractal se duplican, el contenido espacial del fractal escala por una potencia que no es necesariamente un número entero[1]. Esta potencia se denomina dimensión fractal del fractal, y suele superar la dimensión topológica del fractal[6].

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En matemáticas, un fractal es un subconjunto del espacio euclidiano con una dimensión fractal que supera estrictamente su dimensión topológica. Los fractales parecen iguales a diferentes escalas, como se ilustra en las sucesivas ampliaciones del conjunto de Mandelbrot[1][2][3][4] Los fractales suelen mostrar patrones similares a escalas cada vez más pequeñas, una propiedad llamada autosimilaridad, también conocida como simetría expansiva o simetría desplegada; si esta repetición es exactamente igual a todas las escalas, como en la esponja de Menger,[5] se llama autosimilaridad afín. La geometría fractal se encuentra dentro de la rama matemática de la teoría de la medida.
Una de las diferencias entre los fractales y las figuras geométricas finitas es su escala. Si se duplican las longitudes de los bordes de un polígono, se multiplica su área por cuatro, que es dos (la relación entre la nueva y la antigua longitud de los lados) elevado a la potencia de dos (la dimensión del espacio en el que reside el polígono). Del mismo modo, si se duplica el radio de una esfera, su volumen se multiplica por ocho, que es dos (la relación entre el radio nuevo y el antiguo) elevado a la potencia de tres (la dimensión en la que reside la esfera). Sin embargo, si todas las longitudes unidimensionales de un fractal se duplican, el contenido espacial del fractal escala por una potencia que no es necesariamente un número entero[1]. Esta potencia se denomina dimensión fractal del fractal, y suele superar la dimensión topológica del fractal[6].

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En matemáticas, un fractal es un subconjunto del espacio euclidiano con una dimensión fractal que supera estrictamente su dimensión topológica. Los fractales parecen iguales a diferentes escalas, como se ilustra en las sucesivas ampliaciones del conjunto de Mandelbrot[1][2][3][4] Los fractales suelen presentar patrones similares a escalas cada vez más pequeñas, una propiedad llamada autosimilaridad, también conocida como simetría expansiva o simetría desplegada; si esta repetición es exactamente igual a todas las escalas, como en la esponja de Menger,[5] se llama autosimilaridad afín. La geometría fractal se encuentra dentro de la rama matemática de la teoría de la medida.
Una de las diferencias entre los fractales y las figuras geométricas finitas es su escala. Si se duplican las longitudes de los bordes de un polígono, se multiplica su área por cuatro, que es dos (la relación entre la nueva y la antigua longitud de los lados) elevado a la potencia de dos (la dimensión del espacio en el que reside el polígono). Del mismo modo, si se duplica el radio de una esfera, su volumen se multiplica por ocho, que es dos (la relación entre el radio nuevo y el antiguo) elevado a la potencia de tres (la dimensión en la que reside la esfera). Sin embargo, si todas las longitudes unidimensionales de un fractal se duplican, el contenido espacial del fractal escala por una potencia que no es necesariamente un número entero[1]. Esta potencia se denomina dimensión fractal del fractal, y suele superar la dimensión topológica del fractal[6].

Aplicaciones de los fractales 2022

En matemáticas, un fractal es un subconjunto del espacio euclidiano con una dimensión fractal que supera estrictamente su dimensión topológica. Los fractales parecen iguales a diferentes escalas, como se ilustra en las sucesivas ampliaciones del conjunto de Mandelbrot[1][2][3][4] Los fractales suelen presentar patrones similares a escalas cada vez más pequeñas, una propiedad llamada autosimilaridad, también conocida como simetría expansiva o simetría desplegada; si esta repetición es exactamente igual a todas las escalas, como en la esponja de Menger,[5] se llama autosimilaridad afín. La geometría fractal se encuentra dentro de la rama matemática de la teoría de la medida.
Una de las diferencias entre los fractales y las figuras geométricas finitas es su escala. Si se duplican las longitudes de los bordes de un polígono, se multiplica su área por cuatro, que es dos (la relación entre la nueva y la antigua longitud de los lados) elevado a la potencia de dos (la dimensión del espacio en el que reside el polígono). Del mismo modo, si se duplica el radio de una esfera, su volumen se multiplica por ocho, que es dos (la relación entre el radio nuevo y el antiguo) elevado a la potencia de tres (la dimensión en la que reside la esfera). Sin embargo, si todas las longitudes unidimensionales de un fractal se duplican, el contenido espacial del fractal escala por una potencia que no es necesariamente un número entero[1]. Esta potencia se denomina dimensión fractal del fractal, y suele superar la dimensión topológica del fractal[6].

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