Aplicaciones de los numeros imaginarios

aplicación de los números complejos en la electrónica

Un número complejo puede representarse visualmente como un par de números (a, b) que forman un vector en un diagrama llamado diagrama de Argand, que representa el plano complejo. Re es el eje real, Im es el eje imaginario, e i es la «unidad imaginaria» que satisface i2 = -1.
En matemáticas, un número complejo es un número que puede expresarse de la forma a + bi, donde a y b son números reales, e i es un símbolo, llamado unidad imaginaria, que satisface la ecuación i2 = -1. Como ningún número real satisface esta ecuación, René Descartes llamó a i número imaginario. Para el número complejo a + bi, a se llama la parte real y b la parte imaginaria. El conjunto de los números complejos se designa con uno de los símbolos
o C. A pesar de la nomenclatura histórica «imaginario», los números complejos se consideran en las ciencias matemáticas tan «reales» como los números reales y son fundamentales en muchos aspectos de la descripción científica del mundo natural[1][2][3][4][a].
Los números complejos permiten resolver todas las ecuaciones polinómicas, incluso las que no tienen solución en los números reales. Más concretamente, el teorema fundamental del álgebra afirma que toda ecuación polinómica con coeficientes reales o complejos tiene una solución que es un número complejo. Por ejemplo, la ecuación

los números imaginarios son reales

Un número imaginario es un número complejo que puede escribirse como un número real multiplicado por la unidad imaginaria i,[nota 1] que se define por su propiedad i2 = -1.[1][2] El cuadrado de un número imaginario bi es -b2. Por ejemplo, 5i es un número imaginario y su cuadrado es -25. Por definición, el cero se considera tanto real como imaginario[3].
Acuñado originalmente en el siglo XVII por René Descartes[4] como un término despectivo y considerado ficticio o inútil, el concepto ganó una amplia aceptación tras los trabajos de Leonhard Euler (en el siglo XVIII) y Augustin-Louis Cauchy y Carl Friedrich Gauss (a principios del siglo XIX).
Un número imaginario bi puede sumarse a un número real a para formar un número complejo de la forma a + bi, donde los números reales a y b se llaman, respectivamente, la parte real y la parte imaginaria del número complejo[5][nota 2].
Aunque el matemático e ingeniero griego Héroe de Alejandría es señalado como el primero en concebir los números imaginarios,[6][7] fue Rafael Bombelli quien estableció por primera vez las reglas de multiplicación de los números complejos en 1572. El concepto había aparecido antes en la prensa, por ejemplo en la obra de Gerolamo Cardano. En aquella época, los números imaginarios y los números negativos no se comprendían bien y algunos los consideraban ficticios o inútiles, al igual que el cero. Muchos otros matemáticos tardaron en adoptar el uso de los números imaginarios, incluido René Descartes, que escribió sobre ellos en su obra La Géométrie en la que se utilizaba el término imaginario y se pretendía que fuera despectivo[8][9] El uso de los números imaginarios no fue ampliamente aceptado hasta los trabajos de Leonhard Euler (1707-1783) y Carl Friedrich Gauss (1777-1855). El significado geométrico de los números complejos como puntos en un plano fue descrito por primera vez por Caspar Wessel (1745-1818)[10].

aplicaciones de los números complejos en ingeniería

El término número imaginario suele dejar perpleja a la gente porque suponen erróneamente que estos números no son posibles de calcular. Los números imaginarios son un término que desconcierta a la gente porque no pueden concebir fácilmente cómo calcular la raíz cuadrada de un número negativo. De hecho, cuando se nombraron por primera vez los números imaginarios, se creía que eran teóricos, no reales. Por eso se les llamó imaginarios. En realidad, estos números existen. Se utilizan a menudo en ingeniería eléctrica o en la construcción de fractales. Como profesores, podemos ayudar a los alumnos a entender los números imaginarios introduciendo estos números de una manera que demuestre su prevalencia en el mundo real.
Como educador, para proporcionar escenarios del mundo real, instalo diferentes centros para que los alumnos se muevan libremente y exploren diversas aplicaciones de los números imaginarios. Los centros suelen asociarse a los niños de primaria, pero no suelen utilizarse (o al menos llamarse centros) con los alumnos de secundaria. Sin embargo, sería estimulante ofrecer los siguientes tres centros a los alumnos de secundaria.

números imaginarios en física

El concepto de números imaginarios siempre ha sido fascinante. El matemático griego Herón de Alejandría, nacido en torno al año 10 d.C., es la primera persona a la que se le ocurrió la idea de los números imaginarios. Sin embargo, no fue hasta el año 1500 cuando las reglas aritméticas y la notación de los números complejos se hicieron realidad. Por supuesto, en aquella época la mayoría de la gente pensaba que los números imaginarios eran estúpidos y sin sentido. Hoy en día, estoy seguro de que la mayoría de la gente sigue pensando que los números imaginarios y complejos son estúpidos e inútiles. Seguro que pueden servir para algo más que para generar fractales de aspecto bonito (como el conjunto de Mandelbrot), ¿no?
Sí, gracias a los números imaginarios hay una solución para cualquier tipo de ecuación polinómica… pero tiene que haber más uso para ellos que eso, ¿no? El tema que quiero presentar en este artículo es sobre algunas de las otras aplicaciones de los números imaginarios. Los números imaginarios son realmente útiles y se pueden utilizar para hacer todo tipo de cosas increíbles.
Al presentar esta información, no pretendo enumerar todos los usos prácticos de los números imaginarios. Hay muchas aplicaciones útiles que implican algunas matemáticas locas y complicadas y que están más allá del alcance de mi comprensión en este momento. Más bien, deseo compartir algunas de mis aplicaciones favoritas de los números imaginarios. Espero que el lector aprenda más sobre por qué los matemáticos han estudiado tanto los números imaginarios y complejos.

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