Concepto de numeros imaginarios

Concepto de numeros imaginarios

A qué es igual i

Un número imaginario es un número complejo que puede escribirse como un número real multiplicado por la unidad imaginaria i,[nota 1] que se define por su propiedad i2 = -1.[1][2] El cuadrado de un número imaginario bi es -b2. Por ejemplo, 5i es un número imaginario y su cuadrado es -25. Por definición, el cero se considera tanto real como imaginario[3].
Acuñado originalmente en el siglo XVII por René Descartes[4] como un término despectivo y considerado ficticio o inútil, el concepto ganó una amplia aceptación tras los trabajos de Leonhard Euler (en el siglo XVIII) y Augustin-Louis Cauchy y Carl Friedrich Gauss (a principios del siglo XIX).
Un número imaginario bi puede sumarse a un número real a para formar un número complejo de la forma a + bi, donde los números reales a y b se llaman, respectivamente, la parte real y la parte imaginaria del número complejo[5][nota 2].
Aunque el matemático e ingeniero griego Héroe de Alejandría es señalado como el primero en concebir los números imaginarios,[6][7] fue Rafael Bombelli quien estableció por primera vez las reglas de multiplicación de los números complejos en 1572. El concepto había aparecido antes en la prensa, por ejemplo en la obra de Gerolamo Cardano. En aquella época, los números imaginarios y los números negativos no se comprendían bien y algunos los consideraban ficticios o inútiles, al igual que el cero. Muchos otros matemáticos tardaron en adoptar el uso de los números imaginarios, incluido René Descartes, que escribió sobre ellos en su obra La Géométrie en la que se utilizaba el término imaginario y se pretendía que fuera despectivo[8][9] El uso de los números imaginarios no fue ampliamente aceptado hasta los trabajos de Leonhard Euler (1707-1783) y Carl Friedrich Gauss (1777-1855). El significado geométrico de los números complejos como puntos en un plano fue descrito por primera vez por Caspar Wessel (1745-1818)[10].

Concepto de numeros imaginarios del momento

Un número imaginario es un número complejo que puede escribirse como un número real multiplicado por la unidad imaginaria i,[nota 1] que se define por su propiedad i2 = -1.[1][2] El cuadrado de un número imaginario bi es -b2. Por ejemplo, 5i es un número imaginario y su cuadrado es -25. Por definición, el cero se considera tanto real como imaginario[3].
Acuñado originalmente en el siglo XVII por René Descartes[4] como un término despectivo y considerado ficticio o inútil, el concepto ganó una amplia aceptación tras los trabajos de Leonhard Euler (en el siglo XVIII) y Augustin-Louis Cauchy y Carl Friedrich Gauss (a principios del siglo XIX).
Un número imaginario bi puede sumarse a un número real a para formar un número complejo de la forma a + bi, donde los números reales a y b se llaman, respectivamente, la parte real y la parte imaginaria del número complejo[5][nota 2].
Aunque el matemático e ingeniero griego Héroe de Alejandría es señalado como el primero en concebir los números imaginarios,[6][7] fue Rafael Bombelli quien estableció por primera vez las reglas de multiplicación de los números complejos en 1572. El concepto había aparecido antes en la prensa, por ejemplo en la obra de Gerolamo Cardano. En aquella época, los números imaginarios y los números negativos no se comprendían bien y algunos los consideraban ficticios o inútiles, al igual que el cero. Muchos otros matemáticos tardaron en adoptar el uso de los números imaginarios, incluido René Descartes, que escribió sobre ellos en su obra La Géométrie en la que se utilizaba el término imaginario y se pretendía que fuera despectivo[8][9] El uso de los números imaginarios no fue ampliamente aceptado hasta los trabajos de Leonhard Euler (1707-1783) y Carl Friedrich Gauss (1777-1855). El significado geométrico de los números complejos como puntos en un plano fue descrito por primera vez por Caspar Wessel (1745-1818)[10].

Números complejos pdf

Un número complejo puede representarse visualmente como un par de números (a, b) que forman un vector en un diagrama llamado diagrama de Argand, que representa el plano complejo. Re es el eje real, Im es el eje imaginario, e i es la «unidad imaginaria» que satisface i2 = -1.
En matemáticas, un número complejo es un número que puede expresarse de la forma a + bi, donde a y b son números reales, e i es un símbolo llamado unidad imaginaria, y que satisface la ecuación i2 = -1. Dado que ningún número real satisface esta ecuación, René Descartes llamó a i número imaginario. Para el número complejo a + bi, a se llama la parte real y b la parte imaginaria. El conjunto de los números complejos se denota por cualquiera de los símbolos
o C. A pesar de la nomenclatura histórica «imaginario», los números complejos se consideran en las ciencias matemáticas tan «reales» como los números reales y son fundamentales en muchos aspectos de la descripción científica del mundo natural[1][2][3][4][a].
Los números complejos permiten resolver todas las ecuaciones polinómicas, incluso las que no tienen solución en los números reales. Más concretamente, el teorema fundamental del álgebra afirma que toda ecuación polinómica con coeficientes reales o complejos tiene una solución que es un número complejo. Por ejemplo, la ecuación

Raíz cuadrada de i

Un número complejo puede representarse visualmente como un par de números (a, b) que forman un vector en un diagrama llamado diagrama de Argand, que representa el plano complejo. Re es el eje real, Im es el eje imaginario, e i es la «unidad imaginaria» que satisface i2 = -1.
En matemáticas, un número complejo es un número que puede expresarse de la forma a + bi, donde a y b son números reales, e i es un símbolo llamado unidad imaginaria, y que satisface la ecuación i2 = -1. Dado que ningún número real satisface esta ecuación, René Descartes llamó a i número imaginario. Para el número complejo a + bi, a se llama la parte real y b la parte imaginaria. El conjunto de los números complejos se denota por cualquiera de los símbolos
o C. A pesar de la nomenclatura histórica «imaginario», los números complejos se consideran en las ciencias matemáticas tan «reales» como los números reales y son fundamentales en muchos aspectos de la descripción científica del mundo natural[1][2][3][4][a].
Los números complejos permiten resolver todas las ecuaciones polinómicas, incluso las que no tienen solución en los números reales. Más concretamente, el teorema fundamental del álgebra afirma que toda ecuación polinómica con coeficientes reales o complejos tiene una solución que es un número complejo. Por ejemplo, la ecuación

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