Cubo de 4 dimensiones

Cubo de 4 dimensiones

Esfera de 4 dimensiones

Este artículo necesita citas adicionales para su verificación. Por favor, ayude a mejorar este artículo añadiendo citas de fuentes fiables. El material sin fuente puede ser cuestionado y eliminado.Buscar fuentes:  «Espacio cuatridimensional» – noticias – periódicos – libros – erudito – JSTOR (diciembre de 2016) (Aprende cómo y cuándo eliminar este mensaje de la plantilla)
Un espacio cuatridimensional (4D) es una extensión matemática del concepto de espacio tridimensional o 3D. El espacio tridimensional es la abstracción más simple posible de la observación de que sólo se necesitan tres números, llamados dimensiones, para describir los tamaños o ubicaciones de los objetos en el mundo cotidiano. Por ejemplo, el volumen de una caja rectangular se obtiene midiendo y multiplicando su longitud, anchura y altura (a menudo denominadas x, y y z).
La idea de añadir una cuarta dimensión comenzó con las «Dimensiones» de Jean le Rond d’Alembert, publicadas en 1754,[1][2] fue seguida por Joseph-Louis Lagrange a mediados del siglo XVII y culminó con una formalización precisa del concepto en 1854 por Bernhard Riemann. En 1880, Charles Howard Hinton popularizó estas ideas en un ensayo titulado «¿Qué es la cuarta dimensión?», que explicaba el concepto de «cubo cuatridimensional» con una generalización paso a paso de las propiedades de las líneas, los cuadrados y los cubos. La forma más sencilla del método de Hinton consiste en dibujar dos cubos tridimensionales ordinarios en el espacio 2D, uno de los cuales engloba al otro, separados por una distancia «invisible», y luego trazar líneas entre sus vértices equivalentes. Esto puede verse en la animación adjunta siempre que muestra un cubo interior más pequeño dentro de un cubo exterior más grande. Las ocho líneas que conectan los vértices de los dos cubos en este caso representan una única dirección en la cuarta dimensión «invisible».

Cómo acceder a la 4ª dimensión

No te confundas con lo que estoy tratando de mostrar aquí. NO estoy diciendo que nuestro espacio sea realmente cuatridimensional. No lo es. Sólo tiene tres dimensiones espaciales. Simplemente estoy tratando de mostrar que podemos entender cómo sería si el espacio tuviera cuatro dimensiones.
El ejercicio no es tan diferente de mostrar que podemos entender cómo sería la tierra si tuviera dos lunas en lugar de una. En realidad, sólo tiene una luna. Pero podemos entender con cierto detalle cómo serían las cosas si tuviera dos lunas.
Caras: dos caras cúbicas por eje. Una vez más, no podemos visualizar las cuatro dimensiones de la tapa. Como mucho podemos visualizar tres direcciones perpendiculares entre sí. Entonces, de alguna manera, añadimos la cuarta (en rojo):

Seres de 4 dimensiones

En matemáticas, un politopo regular de 4 dimensiones es un politopo regular de cuatro dimensiones. Son los análogos cuatridimensionales de los poliedros regulares en tres dimensiones y de los polígonos regulares en dos dimensiones.
Cinco de los seis son claramente análogos de los cinco sólidos platónicos correspondientes. El sexto, la célula 24, no tiene un análogo regular en tres dimensiones. Sin embargo, existe un par de sólidos irregulares, el cuboctaedro y su dual, el dodecaedro rómbico, que son análogos parciales de la célula 24 (de forma complementaria). Juntos pueden considerarse el análogo tridimensional de la célula 24.
Cada politopo regular convexo está limitado por un conjunto de celdas tridimensionales que son todos sólidos platónicos del mismo tipo y tamaño. Éstas se encajan entre sí a lo largo de sus respectivas caras de forma regular.
En las siguientes tablas se enumeran algunas propiedades de los seis politopos regulares convexos. Los grupos de simetría de estos 4-politopos son todos grupos de Coxeter y se dan en la notación descrita en ese artículo. El número que sigue al nombre del grupo es el orden del mismo.

Gif de un cubo de 4 dimensiones

Vamos a desglosar las dimensiones espaciales en lo que conocemos. Podemos describir un punto en el espacio bidimensional con dos números x e y, visualizando un objeto en el plano xy, y un punto en el espacio tridimensional con 3 números en el sistema de coordenadas xyz.
Del mismo modo, podemos describir un punto en un espacio de 4 dimensiones con cuatro números – x, y, z y w – en el que el eje púrpura w forma un ángulo recto con las otras regiones; en otras palabras, podemos visualizar 4 dimensiones reduciéndolas a tres.
Las sombras de proyección paralela, representadas en la figura siguiente, son causadas por los rayos de luz que caen en ángulo recto con el plano de la mesa. Podemos ver que algunos de los bordes de la sombra son paralelos, lo que también ocurre con el objeto físico. Sin embargo, algunos de los bordes que chocan en la proyección 2D no chocan realmente en el objeto 3D, lo que hace que la proyección sea más complicada de mapear en el objeto 3D.
En el caso del objeto de abajo, las curvas de la esfera proyectan sombras, mapeándolas a una cuadrícula de líneas rectas en el plano. Con la proyección estereográfica, cada lado del objeto 3D se mapea en un punto diferente del plano, de modo que podemos ver todos los lados del objeto original.

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