Las matematicas en la musica

El arte de las matemáticas…

El astrónomo Galileo Galilei observó en 1623 que todo el universo “está escrito en el lenguaje de las matemáticas”, y de hecho es sorprendente hasta qué punto la ciencia y la sociedad se rigen por ideas matemáticas. Quizá sea aún más sorprendente que la música, con toda su pasión y emoción, también se base en relaciones matemáticas. Nociones musicales como las octavas, los acordes,
La música parece transmitirse por arte de magia, escapando de su costoso equipo de música -o de la radio de un coche que pasa a todo volumen, o de un maestro que toca la guitarra- y abordando sus tímpanos de un solo golpe. De hecho, el sonido avanza como una onda a través del aire, y el sonido no puede producirse sin una atmósfera. (O, como dirían las películas de terror: en el espacio nadie puede oírte gritar).
Una onda sonora crea diminutas bolsas de presión de aire más altas y más bajas, y todos los sonidos que oímos se deben a estos cambios de presión. En el caso de la música, la frecuencia a la que estas bolsas golpean el oído controla el tono que se oye.
Por ejemplo, consideremos la nota llamada “Do medio” (normalmente la primera nota que se aprende en las clases de piano). Esta nota tiene una frecuencia de unos 262 hercios. Esto significa que cuando se toca el Do Medio, 262 bolsas de aire de mayor presión golpean contra su oído cada segundo. De forma equivalente, las bolsas de aire llegan tan rápido que una bolsa golpea tu oído cada 0,00382 segundos. Podemos dibujar un gráfico poniendo

Dobles (canción de matemáticas)

Hemos decidido crear este tema para mostrarte cómo se relacionan las matemáticas con la música. Quizás no te gusten las matemáticas, pero no te preocupes, intentaremos explicar cada concepto de forma sencilla, para que te des cuenta de que nuestra sensibilidad al sonido está ligada a la lógica de nuestro cerebro. Esto es muy interesante, así que deja de lado tus prejuicios. Todo conocimiento es bonito cuando se enseña bien.
Pero, ¿qué es la frecuencia? Es una repetición con referencia temporal. Imagina una rueda de bicicleta que gira. Si esta rueda completa una revolución en 1 segundo, decimos que la frecuencia de esa rueda es “una revolución por segundo”, o “un Hertz”.
El Hertz es sólo un nombre dado para representar la unidad de frecuencia, y a menudo se abrevia como “Hz”. Si esta rueda de nuestro ejemplo completara 10 revoluciones en 1 segundo, su frecuencia sería de 10 hertzios (10 Hz).
Genial, pero ¿qué tiene eso que ver con el sonido? Bueno, el sonido es una onda, y esa onda oscila con una determinada frecuencia. Si una onda sonora completa una oscilación en 1 segundo, su frecuencia será de 1 Hz. Si una onda sonora completa 10 oscilaciones en 1 segundo, su frecuencia será de 10 Hz. Para cada frecuencia, tenemos un sonido diferente (una nota diferente). La nota A, por ejemplo, corresponde a una frecuencia de 440 Hz.

Ejemplos de matemáticas en la música

Espectrograma de una forma de onda de violín, con la frecuencia lineal en el eje vertical y el tiempo en el eje horizontal. Las líneas brillantes muestran cómo cambian los componentes espectrales con el tiempo. El color de la intensidad es logarítmico (el negro es -120 dBFS).
La teoría musical analiza el tono, el tiempo y la estructura de la música. Utiliza las matemáticas para estudiar elementos de la música como el tempo, la progresión de acordes, la forma y la métrica. El intento de estructurar y comunicar nuevas formas de componer y escuchar música ha dado lugar a aplicaciones musicales de la teoría de conjuntos, el álgebra abstracta y la teoría de números.
Aunque la teoría de la música no tiene un fundamento axiomático en las matemáticas modernas, la base del sonido musical puede describirse matemáticamente (mediante la acústica) y presenta “una notable serie de propiedades numéricas”[1].
Aunque se sabe que los antiguos chinos, indios, egipcios y mesopotámicos estudiaron los principios matemáticos del sonido,[2] los pitagóricos (en particular Filolao y Arquitas)[3] de la antigua Grecia fueron los primeros investigadores conocidos que investigaron la expresión de las escalas musicales en términos de proporciones numéricas,[4] en particular las proporciones de los números enteros pequeños. Su doctrina central era que “toda la naturaleza consiste en la armonía que surge de los números”[5].

Ecuación matemática para la música

Espectrograma de una forma de onda de violín, con la frecuencia lineal en el eje vertical y el tiempo en el eje horizontal. Las líneas brillantes muestran cómo cambian los componentes espectrales con el tiempo. El color de la intensidad es logarítmico (el negro es -120 dBFS).
La teoría musical analiza el tono, el tiempo y la estructura de la música. Utiliza las matemáticas para estudiar elementos de la música como el tempo, la progresión de acordes, la forma y la métrica. El intento de estructurar y comunicar nuevas formas de componer y escuchar música ha dado lugar a aplicaciones musicales de la teoría de conjuntos, el álgebra abstracta y la teoría de números.
Aunque la teoría de la música no tiene un fundamento axiomático en las matemáticas modernas, la base del sonido musical puede describirse matemáticamente (mediante la acústica) y presenta “una notable serie de propiedades numéricas”[1].
Aunque se sabe que los antiguos chinos, indios, egipcios y mesopotámicos estudiaron los principios matemáticos del sonido,[2] los pitagóricos (en particular Filolao y Arquitas)[3] de la antigua Grecia fueron los primeros investigadores conocidos que investigaron la expresión de las escalas musicales en términos de proporciones numéricas,[4] en particular las proporciones de los números enteros pequeños. Su doctrina central era que “toda la naturaleza consiste en la armonía que surge de los números”[5].

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