Simbologia de los numeros reales

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El álgebra suele describirse como la generalización de la aritmética. El uso sistemático de variables, letras utilizadas para representar números, nos permite comunicar y resolver una gran variedad de problemas del mundo real. Por esta razón, comenzamos repasando los números reales y sus operaciones.
Los tres puntos (…) se denominan elipsis e indican que los números continúan sin límite. Un subconjunto, denotado como \\Nsubconjunto, es un conjunto formado por elementos que pertenecen a un conjunto dado. Obsérvese que los conjuntos de números naturales y enteros son ambos subconjuntos del conjunto de los enteros y podemos escribir \(\mathbb { N } \subseteq \mathbb{Z}\) y \(W \subseteq \mathbb{Z}\).
El conjunto de los números enteros es un subconjunto del conjunto de los números racionales, \(\mathbb{Z}subseteq\mathbb{Q}), porque todo número entero puede expresarse como un cociente entre el número entero y 1. En otras palabras, cualquier número entero puede escribirse sobre 1 y puede considerarse un número racional. Por ejemplo, \N(7=\frac{7}{1}\a}).
Los números irracionales se definen como cualquier número que no puede escribirse como cociente de dos enteros. Los decimales no terminados que no se repiten son irracionales. Por ejemplo, \(π=3,14159…\N) y \N(\Nsqrt{2}=1,41421…\N).

Decimal

En matemáticas, hay varias formas de definir el sistema de números reales como un campo ordenado. El enfoque sintético da una lista de axiomas para los números reales como un campo ordenado completo. Bajo los axiomas habituales de la teoría de conjuntos, se puede demostrar que estos axiomas son categóricos, en el sentido de que existe un modelo para los axiomas, y dos modelos cualesquiera son isomorfos. Cualquiera de estos modelos debe ser construido explícitamente, y la mayoría de estos modelos se construyen utilizando las propiedades básicas del sistema de números racionales como campo ordenado.
El enfoque sintético define axiomáticamente el sistema de números reales como un campo ordenado completo. Precisamente, esto significa lo siguiente. Un modelo para el sistema de números reales consiste en un conjunto R, dos elementos distintos 0 y 1 de R, dos operaciones binarias + y × sobre R (llamadas suma y multiplicación, respectivamente), y una relación binaria ≤ sobre R, que satisface las siguientes propiedades.
El axioma es crucial en la caracterización de los reales. Por ejemplo, el campo totalmente ordenado de los números racionales Q satisface los tres primeros axiomas, pero no el cuarto. En otras palabras, los modelos de los números racionales son también modelos de los tres primeros axiomas.

Entero

El símbolo del conjunto de números reales es la letra mayúscula latina «R» presentada con un tipo de letra de doble golpe. Este símbolo se utiliza en matemáticas para representar el conjunto de números reales. Normalmente, el símbolo se utiliza en una expresión como ésta:
La letra latina mayúscula R se utiliza en matemáticas para representar el conjunto de los números reales. Normalmente, la letra se presenta con un tipo de letra de «doble trazo» cuando se utiliza para representar el conjunto de los números reales.
El conjunto de los números complejos se representa con la letra mayúscula latina C. El símbolo suele presentarse con un tipo de letra de doble trazo al igual que con otros conjuntos numéricos. El conjunto de los números complejos amplía los números reales.

Comentarios

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En matemáticas, un número real es un valor de una cantidad continua que puede representar una distancia a lo largo de una línea (o alternativamente, una cantidad que puede representarse como una expansión decimal infinita). El adjetivo real en este contexto fue introducido en el siglo XVII por René Descartes, que distinguió entre raíces reales e imaginarias de polinomios. Los números reales incluyen todos los números racionales, como el entero -5 y la fracción 4/3, y todos los números irracionales, como √2 (1,41421356…, la raíz cuadrada de 2, un número algebraico irracional). Dentro de los irracionales están los números reales trascendentales, como π (3,14159265…)[1] Además de para medir la distancia, los números reales pueden utilizarse para medir cantidades como el tiempo, la masa, la energía, la velocidad y muchas más. El conjunto de los números reales se denota con el símbolo R o

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