Historia de la geometria euclidiana pdf

Teoremas de la geometría euclidiana

La geometría euclidiana es un sistema matemático atribuido al matemático griego alejandrino Euclides, que describió en su libro de texto sobre geometría: los Elementos. El método de Euclides consiste en asumir un pequeño conjunto de axiomas intuitivamente atractivos y deducir de ellos otras muchas proposiciones (teoremas). Aunque muchos de los resultados de Euclides ya habían sido enunciados por matemáticos anteriores,[1] Euclides fue el primero en mostrar cómo estas proposiciones podían encajar en un sistema deductivo y lógico completo[2] Los Elementos comienzan con la geometría plana, que todavía se enseña en la escuela secundaria (bachillerato) como el primer sistema axiomático y los primeros ejemplos de demostración matemática. Continúa con la geometría sólida de tres dimensiones. Gran parte de los Elementos expone resultados de lo que ahora se llama álgebra y teoría de números, explicados en lenguaje geométrico[1].
Durante más de dos mil años, el adjetivo «euclidiano» fue innecesario porque no se había concebido otro tipo de geometría. Los axiomas de Euclides parecían tan intuitivamente obvios (con la posible excepción del postulado del paralelo) que cualquier teorema demostrado a partir de ellos se consideraba verdadero en un sentido absoluto, a menudo metafísico. Sin embargo, hoy en día se conocen muchas otras geometrías autoconsistentes no euclidianas, las primeras de las cuales se descubrieron a principios del siglo XIX. Una implicación de la teoría de la relatividad general de Albert Einstein es que el espacio físico en sí no es euclidiano, y que el espacio euclidiano es una buena aproximación para él sólo en distancias cortas (en relación con la fuerza del campo gravitatorio)[3].

Problemas y soluciones en geometría euclidiana pdf

La edición rusa de este libro apareció en 1976 en el centésimo quinto aniversario del histórico día 23 de febrero de 1826, cuando LobaeevskiI pronunció su famosa conferencia sobre su descubrimiento de la geometría no euclidiana. La importancia del descubrimiento de la geometría no euclidiana va mucho más allá de los límites de la propia geometría. Se puede decir que fue un punto de inflexión en la historia de todas las matemáticas. La revolución científica del siglo XVII marcó la transición de las «matemáticas de magnitudes constantes» a las «matemáticas de magnitudes variables». «Durante los años setenta del siglo pasado se produjo otra revolución científica. Para entonces los matemáticos se habían familiarizado con las ideas de la geometría no euclidiana y con las ideas algebraicas de grupo y de campo (todas ellas aparecidas más o menos al mismo tiempo), así como con las ideas (posteriores) de la teoría de conjuntos. Esto dio lugar a muchas geometrías, además de la geometría euclidiana considerada anteriormente como la única posibilidad concebible, a la aritmética y las álgebras de muchos grupos y campos, además de la aritmética y el álgebra de los números reales y complejos, y, finalmente, a nuevos sistemas matemáticos, es decir, conjuntos dotados de diversas estructuras que no tienen análogos clásicos. De este modo, en la década de 1870 comenzó una nueva era matemática que, hasta mediados del siglo XX, se denominó la era de las matemáticas modernas.

Geometrías euclidianas y no euclidianas: desarrollo e historia pdf

La geometría euclidiana es un sistema matemático atribuido al matemático griego alejandrino Euclides, que describió en su libro de texto sobre geometría: los Elementos. El método de Euclides consiste en asumir un pequeño conjunto de axiomas intuitivamente atractivos, y deducir muchas otras proposiciones (teoremas) a partir de ellos. Aunque muchos de los resultados de Euclides ya habían sido enunciados por matemáticos anteriores,[1] Euclides fue el primero en mostrar cómo estas proposiciones podían encajar en un sistema deductivo y lógico completo[2] Los Elementos comienzan con la geometría plana, que todavía se enseña en la escuela secundaria (bachillerato) como el primer sistema axiomático y los primeros ejemplos de demostración matemática. Continúa con la geometría sólida de tres dimensiones. Gran parte de los Elementos expone resultados de lo que ahora se llama álgebra y teoría de números, explicados en lenguaje geométrico[1].
Durante más de dos mil años, el adjetivo «euclidiano» fue innecesario porque no se había concebido otro tipo de geometría. Los axiomas de Euclides parecían tan intuitivamente obvios (con la posible excepción del postulado del paralelo) que cualquier teorema demostrado a partir de ellos se consideraba verdadero en un sentido absoluto, a menudo metafísico. Sin embargo, hoy en día se conocen muchas otras geometrías autoconsistentes no euclidianas, las primeras de las cuales se descubrieron a principios del siglo XIX. Una implicación de la teoría de la relatividad general de Albert Einstein es que el espacio físico en sí no es euclidiano, y que el espacio euclidiano es una buena aproximación para él sólo en distancias cortas (en relación con la fuerza del campo gravitatorio)[3].

Ejemplos de geometría euclidiana

La geometría euclidiana es un sistema matemático atribuido al matemático griego alejandrino Euclides, que describió en su libro de texto sobre geometría: los Elementos. El método de Euclides consiste en asumir un pequeño conjunto de axiomas intuitivamente atractivos y deducir de ellos otras muchas proposiciones (teoremas). Aunque muchos de los resultados de Euclides ya habían sido enunciados por matemáticos anteriores,[1] Euclides fue el primero en mostrar cómo estas proposiciones podían encajar en un sistema deductivo y lógico completo[2] Los Elementos comienzan con la geometría plana, que todavía se enseña en la escuela secundaria (bachillerato) como el primer sistema axiomático y los primeros ejemplos de demostración matemática. Continúa con la geometría sólida de tres dimensiones. Gran parte de los Elementos expone resultados de lo que ahora se llama álgebra y teoría de números, explicados en lenguaje geométrico[1].
Durante más de dos mil años, el adjetivo «euclidiano» fue innecesario porque no se había concebido otro tipo de geometría. Los axiomas de Euclides parecían tan intuitivamente obvios (con la posible excepción del postulado del paralelo) que cualquier teorema demostrado a partir de ellos se consideraba verdadero en un sentido absoluto, a menudo metafísico. Sin embargo, hoy en día se conocen muchas otras geometrías autoconsistentes no euclidianas, las primeras de las cuales se descubrieron a principios del siglo XIX. Una implicación de la teoría de la relatividad general de Albert Einstein es que el espacio físico en sí no es euclidiano, y que el espacio euclidiano es una buena aproximación para él sólo en distancias cortas (en relación con la fuerza del campo gravitatorio)[3].

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