Imagenes de geometria y trigonometria

Imagenes de geometria y trigonometria

Imagenes de geometria y trigonometria en línea

La geometría (del griego antiguo: γεωμετρία; geo- «tierra», -metron «medida») es, con la aritmética, una de las ramas más antiguas de las matemáticas. Se ocupa de las propiedades del espacio relacionadas con la distancia, la forma, el tamaño y la posición relativa de las figuras[1] El matemático que trabaja en el campo de la geometría se llama geómetra.
Hasta el siglo XIX, la geometría se dedicaba casi exclusivamente a la geometría euclidiana,[a] que incluye las nociones de punto, línea, plano, distancia, ángulo, superficie y curva, como conceptos fundamentales[2].
Durante el siglo XIX, varios descubrimientos ampliaron drásticamente el alcance de la geometría. Uno de los descubrimientos más antiguos es el Teorema Egregium («teorema notable») de Gauss, que afirma a grandes rasgos que la curvatura gaussiana de una superficie es independiente de cualquier incrustación específica en un espacio euclidiano. Esto implica que las superficies pueden estudiarse de forma intrínseca, es decir, como espacios independientes, y se ha ampliado a la teoría de los colectores y la geometría de Riemann.

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Las identidades trigonométricas[5][6] se utilizan habitualmente para reescribir expresiones trigonométricas con el fin de simplificar una expresión, encontrar una forma más útil de una expresión o resolver una ecuación[7].
Los astrónomos sumerios estudiaron la medida de los ángulos, utilizando una división de los círculos en 360 grados[9]. Ellos, y más tarde los babilonios, estudiaron las proporciones de los lados de triángulos similares y descubrieron algunas propiedades de estas proporciones, pero no lo convirtieron en un método sistemático para encontrar lados y ángulos de triángulos. Los antiguos nubios utilizaban un método similar[10].
Impulsada por las exigencias de la navegación y la creciente necesidad de disponer de mapas precisos de grandes áreas geográficas, la trigonometría se convirtió en una importante rama de las matemáticas[25] Bartholomaeus Pitiscus fue el primero en utilizar la palabra, publicando su Trigonometria en 1595[26] Gemma Frisius describió por primera vez el método de triangulación que todavía se utiliza hoy en día en la topografía. Fue Leonhard Euler quien incorporó plenamente los números complejos a la trigonometría. Los trabajos de los matemáticos escoceses James Gregory, en el siglo XVII, y Colin Maclaurin, en el XVIII, influyeron en el desarrollo de las series trigonométricas[27] También en el siglo XVIII, Brook Taylor definió la serie general de Taylor[28].

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Autor(es):  Frank J. Swetz (The Pennsylvania State University)John Leslie (1766-1832) fue un matemático y físico escocés. Pasó gran parte de su carrera en la Universidad de Edimburgo, donde asumió la cátedra de matemáticas que había ocupado John Playfair. Leslie escribió varios libros de texto, entre ellos Elementos de geometría, Análisis geométrico y Trigonometría plana (1809). En su consideración y enseñanza de la geometría euclidiana, fue un reformador que se alejó del enfoque tradicional de Euclides que durante tanto tiempo se había seguido en Inglaterra. Las imágenes que se ven aquí proceden de la tercera edición de esta obra de 1817 (nótese que «Análisis geométrico» se eliminó del título en la tercera edición y en las siguientes). La portada está firmada por un propietario anterior del libro, Florian Cajori (1859-1930), cuyo último cargo académico fue en la Universidad de California, Berkeley, donde ocupó una cátedra de historia de las matemáticas a partir de 1918.
Frank J. Swetz (The Pennsylvania State University), «Tesoro matemático: Geometría y trigonometría de Leslie», Convergence (agosto de 2018)ConvergenceTags:  Historia de las matemáticasGeometríaTrigonometríaLibros de texto

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La representación de imágenes generadas por ordenador es casi por completo un problema geométrico, por lo que no entender o utilizar la trigonometría para crear dichas imágenes (y el teorema de Pitágoras) sería muy difícil. Empecemos a repasar las funciones seno y coseno, así como la forma de calcular los ángulos a partir de coordenadas 2D. Normalmente estas funciones se definen con respecto al círculo unitario (un círculo de radio 1). Cuando dibujamos un punto P en esta circunferencia unitaria, la coordenada x del punto puede calcularse utilizando el coseno del ángulo subtendido por el eje x y una línea que va desde el origen del sistema de coordenadas a P. Este ángulo suele llamarse \ (\theta\) (la letra griega theta). Del mismo modo, el seno de este ángulo da la coordenada y del punto P. Nótese que el ángulo \(\theta\) se define en radianes. Será más fácil definir los ángulos en grados, pero tendremos que convertirlos internamente a radianes para utilizarlos en las funciones trigonométricas de C++: \ (\theta_{radians} = {\pi \\\\\a180}\año_{degrees}\a). Recuerde que una vuelta completa alrededor del círculo unitario representa 360 grados de \ (2 \pi\).

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