Ley de la palanca de arquimedes

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Conozco varios intentos de demostración, como el de Arquímedes, pero son incompletos o no se trasladan al entorno de las leyes de Newton. (Cabe señalar que hay dos pruebas que he encontrado y que no entiendo lo suficiente como para negarlas: La de Mach en su _Ciencia de la Mecánica__ y la de Newton en sus Principia).
Por supuesto que hay una prueba aceptada. Si la palanca está en equilibrio, debe haber un par neto nulo en ella. Escribe la ecuación para el par de masas que empujan una palanca y es algebraicamente equivalente a la «ley de la palanca». Así que eso es una prueba.
Lo que Arquímedes intentaba era demostrar la ley de la palanca sin apelar a teorías físicas, del mismo modo que podríamos, por ejemplo, demostrar el teorema de Pitágoras sin ninguna referencia a triángulos reales, sino simplemente utilizando algunos axiomas.
Esto no es posible. Las matemáticas demuestran cosas sobre sistemas matemáticos formales, no sobre objetos del mundo real como palancas. Intentar demostrar la ley de la palanca a partir de las matemáticas puras es un error de categoría. Por ejemplo, Arquímedes utilizó argumentos de simetría, pero no hay ninguna razón para que el universo tenga que obedecer los axiomas implícitos detrás de sus argumentos de simetría. Una palanca perfectamente simétrica podría, por ejemplo, decidir al azar hacia dónde caer. No podría existir ninguna prueba puramente matemática porque el universo no está obligado a seguir ningún axioma en particular. Del mismo modo, el teorema de Pitágoras no demuestra nada sobre los triángulos reales. De hecho, es falso en la relatividad general.

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Arquímedes de Siracusa (/ˌɑːrkɪˈmiːdiːz/;[3] griego antiguo: Ἀρχιμήδης; griego dórico:  [ar.kʰi.mɛː.dɛ̂ːs]; c. 287 – c. 212 a.C.) fue un matemático, físico, ingeniero, astrónomo e inventor griego[4] Aunque se conocen pocos detalles de su vida, se le considera uno de los principales científicos de la antigüedad clásica. Considerado como el mayor matemático de la historia antigua, y uno de los más grandes de todos los tiempos,[5] Arquímedes se anticipó al cálculo y al análisis modernos al aplicar el concepto de lo infinitamente pequeño y el método de agotamiento para derivar y demostrar rigurosamente una serie de teoremas geométricos,[6][7] entre los que se encuentran: el área de un círculo; la superficie y el volumen de una esfera; el área de una elipse; el área bajo una parábola; el volumen de un segmento de un paraboloide de revolución; el volumen de un segmento de un hiperboloide de revolución; y el área de una espiral. [8][9]
Otros de sus logros matemáticos son la obtención de una aproximación exacta de pi, la definición e investigación de la espiral que ahora lleva su nombre y la concepción de un sistema que utiliza la exponenciación para expresar números muy grandes. También fue uno de los primeros en aplicar las matemáticas a los fenómenos físicos, fundando la hidrostática y la estática. Los logros de Arquímedes en este campo incluyen la demostración del principio de la palanca,[10] el uso generalizado del concepto de centro de gravedad,[11] y la enunciación de la ley de la flotabilidad,[12] También se le atribuye el diseño de máquinas innovadoras, como su bomba de tornillo, poleas compuestas y máquinas de guerra defensivas para proteger su Siracusa natal de la invasión.

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Autor(es):  Gabriela R. SanchisSupongamos que dos pesas, W y w, se colocan en una vara horizontal sin peso que se apoya en un soporte, llamado fulcro. Si W está a una distancia D del fulcro y w está a una distancia d del fulcro, entonces el sistema se equilibrará si y sólo si WD=wd.
Para determinar el volumen de un sólido concreto, Arquímedes intentaba encontrar algún otro sólido cuyo volumen conociera, que pudiera colocarse en equilibrio con el sólido desconocido. Entonces, utilizando la ley de la palanca, podría resolver el volumen del sólido desconocido.
Supongamos que tenemos una naranja que sabemos que pesa 4 onzas. Por ensayo y error, encontramos que cuando la naranja está a 2 cm del punto de apoyo y una patata está a 3 cm del punto de apoyo en el lado opuesto, el sistema se equilibra. Por la ley de la palanca, 4×2 = p×3 (donde p es el peso de la patata). Por tanto, p = 8/3 = 2 2/3 oz.

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3En términos modernos, la Ley de la Palanca es un caso especial de conservación del momento angular: «Si el par externo total es cero, entonces el momento angular vectorial total del sistema es una constante» [Feynman, Leighton y Sands, 1963, 20-25]. Aplicado a la «palanca», es decir, a una varilla rígida pivotada sobre un fulcro, esto equivale a afirmar que la palanca está en equilibrio si los pesos colocados sobre ella son recíprocamente proporcionales a sus distancias al fulcro. Se trata de una ley descriptiva que, sin embargo, puede traducirse en una regla normativa diciendo que los desplazamientos recíprocos de las pesas a ambos lados del fulcro no perturban el equilibrio. En este trabajo, la versión normativa será a menudo más apropiada, ya que las manipulaciones que conservan el equilibrio de las configuraciones de masas serán el objetivo principal.
5Arquímedes presentó una prueba temprana de la Ley de la Palanca, es decir, la situó dentro de una teoría de estilo deductivo. Como sostienen de forma concordante Vailati1904, Dijksterhuis (1938, citas de la segunda edición inglesa Dijksterhuis1987) y Renn2003, la prueba de Arquímedes se basaba esencialmente en la noción del centro de gravedad, es decir, según Dijksterhuis, en la premisa

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