Precursores de la geometria analitica

Álgebra y trigonometría… con analítica…

La geometría analítica, también llamada geometría de coordenadas y anteriormente denominada geometría cartesiana o geometría analítica, es el estudio de la geometría utilizando los principios del álgebra. El hecho de que el álgebra de los números reales pueda emplearse para obtener resultados sobre el continuo lineal de la geometría se basa en el axioma de Cantor-Dedekind. Normalmente se aplica el sistema de coordenadas cartesianas para manipular ecuaciones de planos, líneas, rectas y cuadrados, a menudo en dos y a veces en tres dimensiones de medida. Tal y como se enseña en los libros de texto, la geometría analítica puede explicarse de forma más sencilla: se ocupa de definir formas geométricas de forma numérica y de extraer información numérica de esa representación. Sin embargo, el resultado numérico también puede ser un vector o una forma. Algunos consideran que la introducción de la geometría analítica fue el inicio de las matemáticas modernas.
El matemático persa del siglo XI Omar Khayyám vio una fuerte relación entre la geometría y el álgebra, y se movía en la dirección correcta cuando ayudó a cerrar la brecha entre el álgebra numérica y la geométrica[4] con su solución geométrica de las ecuaciones cúbicas generales,[5] pero el paso decisivo vino después con Descartes[4].

Geometría euclidiana avanzada

René Descartes, matemático y filósofo francés, nació en 1596. Gracias a su contribución, florecieron la filosofía y las matemáticas occidentales. En reconocimiento a su contribución, se le suele denominar “padre o fundador de la filosofía moderna”. También se le considera precursor de la escuela de pensamiento racionalista.
En matemáticas, su contribución radica principalmente en la geometría, por lo que hoy se le conoce como padre de la geometría analítica. Su principal logro fue salvar el abismo entre el álgebra y la geometría. Por ello, es ampliamente aclamado como el primer matemático que sentó las bases de la geometría moderna que dio lugar al desarrollo del análisis y el cálculo. En lo que respecta al álgebra, explicó detalladamente cómo se pueden expresar y explicar las ecuaciones algebraicas mediante el uso de formas geométricas.
También trató de averiguar el significado sistemático del conocimiento mediante la aplicación de técnicas matemáticas. De este modo, rompió con la filosofía escolástica-aristotélica convencional que solía explicar al azar la interrelación entre las ideas. Así, en lugar de seguir la tradición, sustituyó esta explicación casual de la naturaleza de las cosas por un método más científico. Pretendía llegar a la racionalización mecanicista de las creencias aportando una base más concreta. Este principio mecanicista no sólo se aplica a los cuerpos humanos o animales, sino también a las plantas. De este modo, se embarcó en la búsqueda de una investigación científica al contrario que sus predecesores. También cambió la explicación escolástica de las formas sustanciales en la física mediante su filosofía mecanicista.

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“En palabras de un moderno historiador de las matemáticas “El desarrollo de la representación gráfica forjó un vínculo entre los conceptos intuitivos de las cantidades continuamente variables que surgen de los fenómenos físicos y la geometría de los griegos. La conexión entre el concepto de gráfico y la cartografía
y la “latitud” de las variables independientes y dependientes trazadas en un gráfico. Una vez asociadas estas ideas al simbolismo algebraico, los matemáticos del siglo XVII René Descartes y Pierre de
Es cierto que Oresme dibujó gráficos de barras de distancias y velocidades en el siglo XIV y llamó a los ejes longitud y latitud. Pero no hay pruebas de que Fermat y Descartes, o sus sucesores inmediatos, conocieran su trabajo y sí de que llegaron a las coordenadas desde una tradición muy diferente, sin relación con la cartografía. Ni siquiera trazaron dos ejes, sólo uno, el segundo fue introducido posteriormente por van Schooten. Incluso Boyer, más abierto, escribe en La invención de la geometría analítica:

Fórmulas de geometría analítica

“En palabras de un moderno historiador de las matemáticas “El desarrollo de la representación gráfica forjó un vínculo entre los conceptos intuitivos de las cantidades continuamente variables que surgen de los fenómenos físicos y la geometría de los griegos. La conexión entre el concepto de gráfico y la cartografía
y la “latitud” de las variables independientes y dependientes trazadas en un gráfico. Una vez asociadas estas ideas al simbolismo algebraico, los matemáticos del siglo XVII René Descartes y Pierre de
Es cierto que Oresme dibujó gráficos de barras de distancias y velocidades en el siglo XIV y llamó a los ejes longitud y latitud. Pero no hay pruebas de que Fermat y Descartes, o sus sucesores inmediatos, conocieran su trabajo y sí de que llegaron a las coordenadas desde una tradición muy diferente, sin relación con la cartografía. Ni siquiera trazaron dos ejes, sólo uno, el segundo fue introducido posteriormente por van Schooten. Incluso Boyer, más abierto, escribe en La invención de la geometría analítica:

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