Que son los percentiles

Percentiles, cuantiles y cuartiles en estadística

En estadística, un percentil (o un centil) es una puntuación por debajo de la cual cae un determinado porcentaje de puntuaciones en su distribución de frecuencias (definición exclusiva) o una puntuación en o por debajo de la cual cae un determinado porcentaje (definición inclusiva). Por ejemplo, el percentil 50 (la mediana) es la puntuación por debajo de la cual (exclusivo) o en o por debajo de la cual (inclusivo) puede encontrarse el 50% de las puntuaciones de la distribución.
El percentil (o puntuación percentil) y el rango percentil son términos relacionados. El rango percentil de una puntuación es el porcentaje de puntuaciones en su distribución que son menores que ella, una definición exclusiva y que puede expresarse con una única y sencilla fórmula. En cambio, hay muchas fórmulas o algoritmos para la puntuación percentil. Hyndman y Fan [1] identificaron nueve y la mayoría de los programas estadísticos y de hojas de cálculo utilizan uno de los métodos que describen[2]. Los algoritmos devuelven el valor de una puntuación que existe en el conjunto de puntuaciones (métodos de rango más cercano) o interpolan entre las puntuaciones existentes y son exclusivos o inclusivos.

Definición y ejemplos de percentiles

En estadística, los percentiles se utilizan para entender e interpretar los datos. El enésimo percentil de un conjunto de datos es el valor en el que el n por ciento de los datos está por debajo de él. En la vida cotidiana, los percentiles se utilizan para entender valores como las puntuaciones de los exámenes, los indicadores de salud y otras mediciones. Por ejemplo, un varón de 18 años que mide 1,80 metros está en el percentil 99 de su altura. Esto significa que, de todos los varones de 18 años, el 99% tiene una altura igual o inferior a 1,80 metros. Por otro lado, un varón de 18 años que mida sólo un metro y medio está en el percentil 16 para su altura, lo que significa que sólo el 16 por ciento de los varones de su edad tienen la misma altura o menos.
No hay que confundir los percentiles con los porcentajes. Estos últimos se utilizan para expresar fracciones de un conjunto, mientras que los percentiles son los valores por debajo de los cuales se encuentra un determinado porcentaje de los datos de un conjunto de datos. En términos prácticos, hay una diferencia significativa entre ambos. Por ejemplo, un estudiante que realiza un examen difícil puede obtener una puntuación del 75%. Esto significa que ha respondido correctamente a tres de cada cuatro preguntas. Sin embargo, un alumno que obtiene una puntuación en el percentil 75 ha obtenido un resultado diferente. Este percentil significa que el estudiante obtuvo una puntuación más alta que el 75 por ciento de los demás estudiantes que hicieron el examen. En otras palabras, la puntuación porcentual refleja lo bien que lo hizo el alumno en el examen en sí; la puntuación percentil refleja lo bien que lo hizo en comparación con otros alumnos.

Encontrar los cuartiles y percentiles de un conjunto de datos

Por ejemplo, si tu puntuación en un examen está en el percentil 95, una interpretación común es que sólo el 5% de las puntuaciones fueron superiores a la tuya. La mediana es el percentil 50; se suele suponer que el 50% de los valores de un conjunto de datos están por encima de la mediana.
Pero hay que tener cierto cuidado para dar a los percentiles una definición precisa que funcione para todos los rangos y todas las listas. Para ver por qué, consideremos un ejemplo extremo en el que todos los alumnos de una clase obtienen una puntuación de 75 en un examen. Entonces, 75 es un candidato natural para la mediana, pero no es cierto que el 50% de las puntuaciones sean superiores a 75. Además, 75 es un candidato igualmente natural para el percentil 95 o el 25 o cualquier otro percentil. Los empates -es decir, los valores de datos iguales- deben tenerse en cuenta al definir los percentiles.
También hay que tener cuidado con la altura exacta de la lista cuando el índice correspondiente no está claro. Por ejemplo, ¿cuál debe ser el percentil 87 de una colección de 10 valores? ¿El octavo valor de la colección ordenada, o el noveno, o algún punto intermedio?

Explicación del cálculo de la fórmula del rango percentil

Para una muestra, se puede encontrar cualquier cuantil ordenando la muestra. El valor medio de la muestra ordenada (cuantil medio, percentil 50) se conoce como mediana. Los límites son los valores mínimo y máximo. Cualquier otra ubicación entre estos puntos puede describirse en términos de centiles/percentiles.
Los centiles/percentiles son descripciones de cuantiles relativos a 100; así, el percentil 75 (cuartil superior) es el 75% o las tres cuartas partes de una lista ascendente de valores ordenados de una muestra. El percentil 25 (cuartil inferior) es una cuarta parte del camino hacia arriba en este orden de clasificación.
El rango percentil es la proporción de valores de una distribución a la que un valor concreto es mayor o igual. Por ejemplo, si un alumno es más alto o tan alto como el 79% de sus compañeros de clase, el rango percentil de su altura es 79, es decir, está en el percentil 79 de las alturas de su clase.
Método 1: Este es un método común que emula la inversa de la distribución de probabilidad empírica con el promedio donde hay discontinuidades (Hyndman y Fan, 1996), Este es también el método universal por defecto en Stata

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